l'ipercubo è una costruzione matematica ottenuta estrudendo un cubo lungo una quarta dimensione spaziale. vedrò di spiegarmi meglio: un punto è adimensionale; estrudendo un punto si costruisce una linea, che ha una sola dimensione; estrudendo una linea si ottiene un piano (facciamo un quadrato, ok?), bidimensionale, siamo al livello del foglio di carta; estrudendo un quadrato, una figura bidimensionale, si ottiene un cubo. fino a qui tutto bene: si parla di cose comuni nel mondo che conosciamo... fin dalle elementari ci insegnano i teoremi e le formule per gestire lo spazio bi- e tridimensionale (b*h/2 per l'area del triangolo, l*l*l per il volume di un cubo ecc).
i matematici (visto che non avevano altro da fare ndr) si sono chiest "ma siamo sicuri che le dimensioni nello spazio siano solo 3? boooooooooooring! aggiungiamone qualcuna!" e fu così che nacquero i solidi pluridimensionali. il primo che "inventarono" fu proprio l'ipercubo, o tesseracto: un cubo estruso lungo un quarto asse.
un ipercubocon lo stesso principio i matematici si misero allegramente ad aggiungere altre dimensioni una sull'altra creando un casino inverosimile sui loro fogli di carta, tanto che spesso le mogli li prendevano e li buttavano schifate nella spazzatura... questo li convinse a passare ad un formato un po' più difficile da smaltire: l'informatica. si, perchè i computer sono un po' più difficili da far entrare nel bidone... inoltre, collateralmente, si intuì che ad un computer non importa quante coordinate gli diamo: se ne frega e macina finchè non vien fuori un risultato da far vedere a schermo. da qui devo dire che hanno un po' esagerato... ho trovato rendering (immagini fatte al computer con programmi di cad) di solidi da oltre 50 dimensioni... potete immaginarvi il casino che ne veniva fuori...
sto divagando un po', ma un po' di ironia dopo un po' fa sempre un po' bene a quel po' di allievi che fanno un po' di fatica a concentrarsi un po'... po' XD
saltate la riga sopra, grazie, è la stanchezza... comunque, con l'informatica è diventato tutto più semplice ed accessibile (vedi
qui)
da questa macro (credo che si chiami così...) è possibile notare come sia difficile riuscire ad intuire un modello a 4 dimensioni solo da uno spazio a 2... bisogna ricorrere ad una serie di proiezioni su vari piani, ognuno usa il metodo che vuole, ma alla fine il risultato è più o meno lo stesso: una specie di "ombra" della geometria.
la proiezione bidimensionale di un oggetto tridimensionale è comunissima, basti pensare alle fotografie o ai disegni in prospettiva (supponendo che tutti li abbiate imparati alle medie), ma per un oggetto a 4 dimensioni è necessario un passaggio per la terza dimensione. il programma di cui ho postati il link sopra è fornito di diversi metodi per la visione in 3d, così come la maggioranza dei quelli che ho trovato in giro, divertitevi.
passiamo ora alle cose un po più complesse: come funziona una proiezione tridimensionale di un oggetto a 4 dimensioni? possono essere fatte svariate analogie, visto che si parla sempre di proiezioni. provate ad immaginare un cubo visto in prospettiva, da un punto all'interno:
immaginate di farlo ruotare su se stesso: la faccia posteriore (quella piccola) passa di lato e diventa un trapezio, poi passa davanti.
In un ipercubo questo si ripete in modo similare: il cubo posteriore, relativamente alla quarta dimensione (rappresentato al centro, più piccolo), passa di lato diventando un tronco di piramide e poi passa all'estarno.
un altro modo per visualizzarlo, nelle due dimensioni, è quello di disegnare i due cubi estremi (come nel caso delle facce di un cubo) e poi connetterne i vertici.
da notare che una linea è delimitata da 2 punti, un quadrato da 4 linee, un cubo da 6 facce e un ipercubo conta al suo interno 8 cubi.
spero di essere stato abbastanza chiaro, non sono un matematico... XD
enjoy!
